الجبر الخطي الأمثلة

$x - y = 9$ , $x + y = 6$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$